Matemática básica Ejemplos

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $0.4 b$ de $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $0.4 b$ de $2374.8 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.1.2

Factoriza $0.4 b$ de $40 \cdot b^{2}$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.1.3

Factoriza $0.4 b$ de $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Paso 2.2

Factoriza $6$ de $720 \cdot b - 4326$ .

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Paso 2.2.1

Factoriza $6$ de $720 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Paso 2.2.2

Factoriza $6$ de $- 4326$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Paso 2.2.3

Factoriza $6$ de $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Paso 2.3

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.4

Multiplica $1.35$ por $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.5

Factoriza $0.4$ de $0.4 b (5937 + 100 b)$ .

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Paso 2.6

Separa las fracciones.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.7

Divide $0.4$ por $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.8

Combina $0.04938271$ y $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 2.9

Elimina los paréntesis.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$120 b - 721, 1$

Paso 3.2

Elimina los paréntesis.

$120 b - 721, 1$

Paso 3.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$120 b - 721$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por $120 b - 721$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica los términos.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $120 b - 721$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.2.1.3.1

Multiplica $5937$ por $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.1.3.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $b$ por $b$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1.1

Mueve $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $0.04938271$ por $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Paso 4.3.2

Multiplica.

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Paso 4.3.2.1

Multiplica $120$ por $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Paso 4.3.2.2

Multiplica $3.5$ por $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que contengan $b$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $420 b$ de ambos lados de la ecuación.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Paso 5.1.2

Resta $420 b$ de $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Paso 5.2

Suma $2523.5$ a ambos lados de la ecuación.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Paso 5.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5.4

Sustituye los valores $a = 4.9382716$ , $b = - 126.81481481$ y $c = 2523.5$ en la fórmula cuadrática y resuelve $b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.5.1.1

Eleva $- 126.81481481$ a la potencia de $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

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Paso 5.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.2.2

Multiplica $- 19.75308641$ por $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.3

Resta $49846.91358024$ de $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.4

Reescribe $- 33764.91632373$ como $- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Paso 5.5.2

Multiplica $2$ por $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Paso 5.5.3

Multiplica por $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Paso 5.5.4

Factoriza $9.8765432$ de $9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Paso 5.5.5

Separa las fracciones.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Paso 5.5.6

Divide $1$ por $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Paso 5.5.7

Divide $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ por $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Paso 5.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$